01 / ELECTRIC FIELD

點電荷

即時模擬

二維截面／3D 物理場

100%

滾輪／雙指縮放 · 軸／表面吸附 · 可移動點源

新增正負電荷，觀察疊加後的電場與等位線。

此處的物理

取樣點 P解析解

xym

拖近座標軸或物體表面會吸附；輸入數值可精確定位。

電場大小 |E|3.595 N/C

方向 26.57°由 +x 軸逆時針

電位 V8.039 V

場計算公式

\begin{aligned}\mathbf E&=k\sum_i\frac{q_i}{r_i^2}\hat{\mathbf r}_i\\[3pt]&=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_i\frac{q_i}{r_i^2}\hat{\mathbf r}_i\end{aligned}

rᵢ 是第 i 個點源到 P 的距離；r̂ᵢ 是從該點源指向 P 的單位向量。理想點源沒有線、面或體密度。

\begin{aligned}|\mathbf E|&=\sqrt{E_x^2+E_y^2}\end{aligned}

計算過程FORMULA

k=\frac1{4\pi\varepsilon_0}=8.98755\times10^{+9},\quad\varepsilon_0=8.85419\times10^{-12}\;\mathrm{F/m}

電荷以 nC 輸入；公式代入時乘以 10⁻⁹ 轉為 C。距離皆以 m 代入。

\mathbf E_i=k\frac{q_i}{r_i^2}\hat{\mathbf r}_i

\mathbf E_{1}=k\frac{2.00000\times10^{-9}}{(2.23607)^2}\hat{\mathbf r}_{1}

距離 2.24 m；單位向量 (0.894, 0.447)；場貢獻 (3.22, 1.61) N/C。

V_{\rm total}=\sum_ik\frac{q_i}{r_i}

\mathbf E=(3.21548,1.60774)\;\mathrm{N/C}

分量依序為 x、y 方向。

\begin{aligned}|\mathbf E|&=\sqrt{(3.21548)^2+(1.60774)^2}\\[3pt]&=3.59502\;\mathrm{N/C}\end{aligned}

有限物體與點源的位勢皆以無限遠為零。

圖中場線表示方向與形狀，虛線連接相同位勢。此為三維場的二維截面，場線疏密不作為場強刻度；大小以取樣讀值為準。